Question

докажите что функция f(x)=-1/3x^3+1/2x^2-2x+12 убывает на множестве действительных чисел

Answer 1

$f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2-2x+12\\f'(x)=-x^2+x-2\\D=1-4*(-1)*(-2) < 0$

Поскольку график функции $y = f'(x)$ - парабола с ветвями, направленными вниз, и при этом не имеющая точек пересечения с осью абсцисс ( т.к. $D < 0$ ) , то весь график лежит ниже оси абсцисс, следовательно $f'(x)$ всегда принимает отрицательные значения, отсюда вывод, что функция $f(x)$ монотонно убывает на всей своей области определения, которой является множество всех действительных чисел.