Question

Знайти всі корені рівняння.
$\frac{3}{x^{2} -2x+1 } + \frac{2}{x^{2} -1 } = -\frac{1}{x+1}$

Answer 1

$\dfrac{3}{x^2-2x+1}+\dfrac2{x^2-1}=-\dfrac1{x+1}$

$\dfrac3{(x-1)^2}+\dfrac2{(x-1)(x+1)}+\dfrac1{x+1}=0\qquad\quad ODZ:\ \ x\ne\pm1$

$\dfrac{3(x+1)+2(x-1)+1(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}=0$

$3x+3+2x-2+x^2-2x+1=0$

$x^2+3x+2=0\\D=9-8=1$

$x_{1,2}=\dfrac{-3\pm1}2=-2;\ -1$

второй корень ( -1 ) не подходит по ОДЗ, его исключаем

Ответ:  x = -2