Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 15 см, 18 см и 18 см.

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен

приблизительно 4,81 см

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен

приблизительно 9,9 см

Примечание:

Пусть:

• R - радиус окружности описанной около треугольника ΔABC

• r - радиус окружности вписанной в треугольник ΔABC
• O - центр окружности вписанной в треугольник ΔABC
• O₁ - центр окружности описанной около треугольника ΔABC

Объяснение:

Дано: AC = 15 см, AB = BC = 18 см

Найти: R, r - ?

Решение:

Пусть p - полупериметр треугольника ΔABC.

По определению полупериметра:

$\displaystyle \boldsymbol{ p =} \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{18 + 18 + 15}{2} = \frac{51}{2} = \boldsymbol{ 25,5 }$ (см).

По формуле площади Герона (ΔABC):

$\boldsymbol{ S} = \sqrt{p (p - AB)(p - BC)(p - AC)}= \sqrt{25,5(25,5 - 18)(25,5 - 18)(25,5 - 15)}=$

$= \sqrt{25,5 \cdot 7,5 \cdot 7,5 \cdot 10,5} = \sqrt{15060,9375} \boldsymbol{ \approx 122,72}$ (см²).

По формуле площади (ΔABC):

$S = pr \Longrightarrow \boldsymbol{ r} = \dfrac{S}{p} = \dfrac{122,72}{25,5} \boldsymbol{ \approx 4,81 }$ (см).

По формуле радиуса описанной окружности (ΔABC):

$\displaystyle \boldsymbol{ R} = \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S} = \frac{18 \cdot 18 \cdot 15}{4 \cdot 122,72} = \frac{4860}{490,88} \boldsymbol{ \approx 9,9 }$ (см).

#SPJ1