Question

досліди функцію(область визначення, парність/непарність, періодичність, точки екстремуму), Побудуй графік
y=x^4-8x^2​

Answer 1

$y=x^4-8x^2$

1. Область визначення:

x є (-∞; +∞).

2. Періодичність.

Функція не є тригонометричною - дослідження на періодичність неможливе.

3. Точки екстремуму.

$y=x^4-8x^2\\y'=4x^3-16x$

$4x^3-16x=0\\4x(x^2-4)=0\\x_{1} =0.\\x_{2} =2.\\x_{3} =-2.$

         -                       +                   -                    +

---------------(-2)-----------------(0)-----------------(2)------------------

   f'(x)<0               f'(x)>0              f'(x)<0             f'(x)>0

В точці x = -2 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = -2 – точка мінімуму. В точці x = 0 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = 0 – точка максимуму. В точці x = 2 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = 2 – точка мінімуму.

4. Парність, непарність

$y(-x)= (-x)^4-8(-x)^2=x^4-8x^2\\y(-x)=y(x)$

ф.парна.