Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЭТО ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

$\approx 1,75$

Объяснение:

Требуется вычислить значение выражения

$\tt cos^2\beta +sin\dfrac{\beta }{2} +sin^2\beta,$

где

$\tt cos\beta =-\dfrac{6 }{43}, \;\beta \in \left(\pi ; \dfrac{3\pi }{2} \right ).$

Нужно знать:

1) основное тригонометрическое тождество

$\tt cos^2 a +sin^2 a=1, \; a \in R;$

2) тригонометрическое тождество:

$\tt sin\dfrac{a}{2}= \pm\sqrt{\dfrac{1-cosa}{2} } , a \in R.$

Решение.

Если

$\tt \beta \in \left(\pi ; \dfrac{3\pi }{2} \right ),$

то имеем

$\tt \dfrac{\beta}{2} \in \left(\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3\pi }{4} \right ).$

Знак функции на II квадранте положительное и поэтому

$\tt sin\dfrac{\beta }{2}= \sqrt{\dfrac{1-cos\beta }{2} }$

Теперь применим все полученные тождества и значение косинуса, округлим до сотых:

$\tt cos^2\beta +sin\dfrac{\beta }{2} +sin^2\beta=(sin^2\beta+cos^2\beta)+\sqrt{\dfrac{1-cos \beta }{2} }=\\\\=1+\sqrt{\dfrac{1-\left (-\dfrac{6}{43} \right ) }{2} }=1+\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{6}{43} }{2} }=1+\sqrt{\dfrac{\dfrac{43+6}{43} }{2} }=\\\\=1+\sqrt{\dfrac{49}{2 \cdot 43} } =1+\sqrt{\dfrac{49}{86} } \approx 1+\sqrt{0,569767442} \approx 1+0,754829412 \approx 1,75.$

#SPJ1