Question

Укажіть скільки коренів має рівняння x³-3|x|=0

Answer 1

${x}^{3} - 3 |x| = 0$

Рассмотрим x >= 0, раскроем модуль

${x}^{3} - 3x = 0$

$x( {x}^{2} - 3) = 0$

$x = 0$

${x}^{2} - 3 = 0$

$x = \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

Но последний ответ не подходит, так как мы рассматриваем x >= 0.

Теперь рассмотрим x < 0, опять раскроем модуль

${x}^{3} + 3x = 0$

$x( {x}^{2} + 3) = 0$

${x}^{2} + 3 = 0$

Решений нет. Таким образом решений всего два:

$x = 0$

$x = \sqrt{3}$

Ответ: 2