Question

складіть рівняння кола, радіус якого дорівнює 5, яке проходить через точку B(-2; 4) центр якого належить осі абсцис

Answer 1

Ответ:

$(x+5)^{2} +y^{2} =25$    и   $(x-1)^{2} +y^{2} =25$

Объяснение:

Надо составить уравнение окружности, радиуса равного 5 , центр которого лежит на оси абсцисс, которая проходит через точку

В (- 2; 4) .

Уравнение окружности в общем виде:

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} = R ^{2} ,$

где $( x{_0};y{_0})-$   центр окружности,   R- радиус окружности.

По условию  R=5 . Тогда уравнение принимает вид:

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} = 5 ^{2} \\(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} =25.$

Центр окружности лежит на оси абсцисс. Тогда  центр имеет координаты    $(x{_0}; 0 )$

$(x-x{_0})^{2} +y^{2} =25$

Если окружность проходит через В(-2;4) , то подставим координаты  данной точки в полученное уравнение

$(-2-x{_0})^{2} +4^{2} =25;\\(2+x{_0})^{2} +4^{2} =25;\\4+4x{_0}+x{_0}^{2} +16=25;\\x{_0}^{2} +4x{_0}+20-25=0;\\x{_0}^{2} +4x{_0}-5=0;\\D= 4^{2} -4 \cdot(-5)=16+20=36 = 6^{2}$

$x{_0}= \dfrac{-4-6 }{2} =\dfrac{-10 }{2} =-5$

$x{_0}= \dfrac{-4+6}{2} =\dfrac{2}{2} =1$

$(x+5)^{2} +y^{2} =25$   - уравнение первой окружности

$(x-1)^{2} +y^{2} =25$ - уравнение второй окружности

#SPJ1