Мастер, имея 10 деталей, из которых 4 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно четыре детали?
Ответы
Ответ:
Вероятность, что он проверит ровно четыре детали равна (6 / 210)
Примечание:
Значком P обозначается вероятность некоторого события, а в скобочках указывается какое событие.
То есть вероятность наступления события A кратко записывается:
- P(A)
Пошаговое объяснение:
По классическому определению вероятности:
- P(A) = m / n
Где:
- m - количество благоприятных исходов
- n - количество всех исходов
- A - событие вероятность, которого находим
По теореме если событие независимы друг от друга, то для того, чтобы найти вероятность, того что оба данные событие произойдут вероятность наступления каждого из событий нужном между собой перемножить, то есть:
- P(C) = P(A) * P(B)
Где:
- A - независимое событие
- B - независимое событие
- C - наступления событий A и B
Согласно условию данной мастер проверит ровно 4 детали и необходимо найти вероятность, того, что 4 деталь - стандартная, тогда мастер вытаскивает детали следующим образом:
- нестандартная
- нестандартная
- нестандартная
- стандартная
Так как события независимы друг от друга(процесс вытягивания детали), то необходимо найти вероятность события на соответствующем шаге, а потом перемножить данные вероятности.
Также следует учитывать, что с каждым шагом количество нестандартных деталей на 1 уменьшается, так как мы считаем, что на предыдущем шаге мастер вытащил нестандартную деталь.
Пронумеруем вероятности от 1 до 4 и будем их записывать в виде:
P(1), P(2), P(3), P(4).
- P(1) = 4 / 10 = 0,4 - первый раз вытащили нестандартную
- P(2) = 3 / 9 = 1/3 - вытащили уже 1 деталь, то есть всего деталей на 1 меньше и при этом нестандартных тоже на 1 меньше
- P(3) = 2/8 = 0,25 - тоже вытащили по 1 детали из всех и их нестандартных
- P(4) = 6/7 - всего осталось 7 деталей и из них 1 нестандартная, то есть стандартных 6, а согласно условию 4 деталь является стандартной, то есть необходимо найти вероятность вытащить нестандартную деталь
Пусть D - событие при котором первые 3 вытащенные детали будут нестандартными, а 4 - стандартная.
Событие D состоит в том, что случится события 1,2,3,4 тогда:
P(D) = P(1) * P(2) * P(3) * P(4) = 0,4 * 1/3 * 0,25 * 6/7 = 0,6 / 21 = 6 / 210
#SPJ1