Question

Впишите верный ответ. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 37°. Найти острые углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

8° ; 82

Объяснение:

рисунок прилагается (для удобства)

Треугольник АВС - прямоугольный, С - прямой угол, СК - биссектриса, СД - высота, тогда угол ДСК = 37 градусам, угол СДК = 90 градусам, значит угол СКД по теореме о сумме углов треугольника:

180° - (37°+90°) = 53°

Угол СКД и угол СКВ смежные, тогда угол СКВ = 180° - 53° = 127°

Угол КСВ = 90°: 2 = 45°, так как биссектриса СК делит прямой угол ВСА на две равные части.

Значит, угол СВК = 180° - угол СКВ - угол КСВ

угол СВК = 180° - 127° - 45° = 8° — искомый острый угол треугольника АВС.

Тогда по теореме о сумме углов треугольника:

угол ДАС = 180° - (угол СВК + угол ВСА)

угол ДАС = 180° - ( 8° + 90° ) = 82° — искомый острый угол .

Ответ: 8° ; 82°