Question

Вершини трикутника розміщені в точках А(-3;2;4),B(1;-10;0).C(3;-3;2)
1)Знайдіть довжину медіани,проведеної з вершини С
2)Обчисліть косинус кута між прямими СА і СМ,де М-середина сторони АВ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

м(-1;-4;2)

СА = {Аx - Сx; Аy - Сy; Аz - Сz} = {-3 - 3; 2 - (-3); 4 - 2} =

= {-6; 5; 2}

CМ = {Мx - Cx; Мy - Cy; Мz - Cz} =

= {-1 - 3; -4 - (-3); 2 - 2} = {-4; -1; 0}

Найдем скалярное произведение векторов:

СА · CМ = САx · CМx + САy · CМy + САz · CМz =

= (-6) · (-4) + 5 · (-1) + 2 · 0 = 24 - 5 + 0 = 19

Найдем длину (модуль) вектора:

|СА| = САx2 + САy2 + САz2 = (-6)2 + 52 + 22 =

= 36 + 25 + 4 = 65

|CМ| = CМx2 + CМy2 + CМz2 =

= (-4)2 + (-1)2 + 02 = 16 + 1 + 0 = 17

Найдем угол между векторами:

cos α = СА · CМ

|СА|·|CМ|

cos α = 19

65 · 17

= 19

1105

√1105 ≈ 0.5715739957163775

α = 55.139941648030884°СА