Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!
Навколо трапеції з висотою 6 см описано коло. Кут між радіусами кола, проведеними до кінців бічної сторони, дорівнює 60°. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

$S = 36\sqrt{3}$ см²

Объяснение:

1. вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.

2. вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла.

Исходя из этого, мы можем найти диагональ трапеции.

∠COD = 60° по условию

∠CAD = 30° как вписанный, опирающийся на дугу в 60°.

Тогда из ΔACH находим гипотенузу. Она равна удвоенному катету, лежащему против угла в 30°.

АС = 12см.

Площадь трапеции равна через диагонали

$\displaystyle S=\frac{d_1*d_2}{2} *sin(\beta )$

В равнобедренном треугольнике AMD углы при основании равны, они по 30°.

Тогда угол между диагоналями равен

∠AMD = 180° - 2*30°  = 120°

Тогда площадь трапеции

$\displaystyle S=\frac{12*12}{2} *sin(120^o) = 72*\frac{\sqrt{3} }{2} =36\sqrt{3}$

На рисунке центр окружности лежит на основании трапеции. Это получается по углам. но на решение это не влияет, поэтому доказывать, где лежит центр не надо.