Question

СРОЧНО ПЖЖЖ. 4) Дано дві вершини квадрата ABCD A(–3; 4), B(4; -2), а також відомо, що ордината третьої вершини С дорівнює –9. Знайдіть абсцису вершини D квадрата. Зробіть малюнок

Answer 1

Дано дві вершини квадрата ABCD A(–3; 4), B(4; -2), а також відомо, що ордината третьої вершини С дорівнює –9. Знайдіть абсцису вершини D квадрата.

Вектор АВ = (4-(-3); -2-4) = (7; -6).

Уравнение АВ: (x + 3)/7 = (y – 4)/(-6),

-6x – 18 = 7y – 28

6x + 7y - 10 = 0.    

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой

Ax + By + C=0, представляется уравнением

A(y - y1) - B(x - x1) = 0.

Находим уравнение стороны ВС квадрата как перпендикуляра к прямой АВ в точке В(4; -2).

6(y – (-2)) – 7(x – 4) = 0,

Уравнение ВС: 7x – 6y - 40 = 0.

Находим координаты точки С, используя заданное значение у(С) = -9.

7x – 6*(-9) – 40 = 0,

7x = -14,

X = -14/7 = -2.

Точка С(-2; -9).

Находим уравнение прямой CD, параллельной АВ = 6x + 7y – 10.

Оно будет иметь вид 6x + 7y + С = 0.

Подставим в него координаты точки С(-2; -9).

6*(-2) + 7*(-9) + С = 0.

Отсюда получаем С = 12 + 63 = 75.

Уравнение CD: 6x + 7y + 75 = 0.

Находим уравнение стороны AD квадрата как перпендикуляра к прямой CD в точке A(–3; 4).

6x + 7y + 75 = 0

6(y – 4) – 7(x – (-3) = 0,

Уравнение AD: 7x – 6y + 45 = 0.

Находим координаті точки D как точки пересечения прямых СD и AD.

6x + 7y + 75 = 0| x6 = 36x + 42y + 450 = 0

7x – 6y + 45 = 0| x 7 = 49x – 42y + 315 = 0

                                   85x           + 715 = 0.

x = -715/85 = -9.

y = (-75 – 6*(-9))/7 = -3.

Точка D(-9; -3).