Question

100 баллов, срочно! У трикутнику ABC проведено медіану ВМ (рис. 8), потім у трикутниках АВМ і МВС проведено медіани AK i ML відповідно. Знайдіть площу чотирикутника AKLM, якщо площа трикутника АВС дорівнює 40. ​

Answer 1

Объяснение:

Медиана разбивает треугольник на два треугольника равной площади.

Тогда S(ABM)=S(BMC)=20

Аналогично

S(AKM)=S(AKB)=10;

S(BLM)=S(MLC)=10

Треугольники BMC и BKL подобны по двум сторонам и углу между ними, тогда отношение их площадей равно квадрату их коэффицента подобия.

BC/BL=2 => S(BMC)/S(BKL)=2²=4

S(BKL)=S(BMC)/4=20/4=5

S(BMC)=S(BKL)+S(KLM)+S(MLC)

20=5+S(KLM)+10

S(KLM)=5

S(AKLM)=S(AKM)+S(KLM)=10+5=15

Ответ: 15.