Точка M рівновіддалена від вершин квадрата ABCD. Кут між прямою MA та площиною ABC дорівнює α. Знайди кут між площинами MAB і ABC.
Ответы
Ответ:
arctg(√2*tg∝)
Объяснение:
т.к. расстояние от точки М до вершин квадрата одинаково, то проекции этих расстояний на плоскость квадрата тоже будут равны, поэтому угол наклона между прямой МА и плоскостью ∝- это угол наклона между МА и проекцией МА на плоскость ∝, которая равна половине диагонали квадрата. если сторона квадрата х, то половина диагонали равна х√2/2
если из точки М к АВ провести перпендикуляр, то проекция этого перпендикуляра, равная половине стороны квадрата х/2, тоже будет по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна АВ, и тогда, чтобы найти угол между плоскостями MAB и ABC, надо расстояние от точки М до плоскости ( это будет х√2*tg∝/2) поделить на половину стороны квадрата х/2, это мы найдем тангенс угла наклона МАВ к АВС
и он равен (х√2*tg∝/2):(х/2)=tgβ⇒β=arctg(√2*tg∝)