Question

У прямокутному трикутнику один із катетів менший за гіпотенузу на 4см, а другий на 18 см. Знайти периметер трикутника.

допоможіть!!!!!!! даю 15 балів​

Answer 1

Ответ:

р = 80 см

Объяснение:

По Т. Пифагора

${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2}$

где а, b - катеты, с - гипотенуза

Известно, что катеты меньше гипотенузы на 4 и 18 см соответственно. Пусть, гипотенуза равна

$c \: = x$

Тогда:

$a = x- 4 \\ b = x - 18$

Подставляем:

$(x - 4)^{2} + (x - 18)^{2} = {x}^{2} \\ {x}^{2} - 8x + 16 + {x}^{2} - 36x + 324 - {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} - 44x + 340 = 0$

По Т Виетта:

${x}^{2} - 44x + 340 = 0 \\ (x - 34)(x - 10) = 0 \\ x_1=10\\ x_2=34$

Получили 2 корня. Однако гипотенуа не может быть равна 10 см, иначе катет b будет отрицательной длины

b = 10 - 18 = -8

Следовательно, подходит только корень х=34.

Соответственно стороны треугольника равны:

$c = x = 34 \\ a = x - 4 = 30 \\ b = x - 18 = 16$

а периметр:

$p = a + b + c = 16 + 30 + 34 = 80 \: cm$

Ответ: р = 80 см