Question

Натйик координаты центра тяжести однородной пластины, толщина пластины постоянная
(Техническая механика)

Answer 1

Ответ:

Центр тяжести фигуры находится в точке С с координатами (4.(1); 5.(8))

Объяснение:

Определим центр тяжести нашей фигуры при помощи метода Разбиение.

Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C и площадь S известны.

Представим проекцию нашего тела на плоскость x0y в виде трёх прямоугольников с площадями S₁, S₂ и S₃ (смотри картинку).

S₁ = 4 см × 2 см = 8 см²

S₂ = 2 см × 6 см = 12 см²

S₃ = 8 см × 2 см = 16 см²

Центры тяжести этих фигур находятся в точках:

C₁ (x₁; y₁) = (2; 1)

C₂ (x₂; y₂) = (3; 5)

C₃ (x₃; y₃) = (6; 9)

Тогда координаты центра тяжести тела вычисляются по формуле:

$x_{c} = \frac{x_{1}S_{1}+x_{2}S_{2}+x_{3}S_{3}}{S_{1}+S_{2}+S_{3}}= \frac{2*8+3*12+6*16}{8+12+16} = \frac{16+36+96}{36} = \frac{148}{36} = 4.(1)$

$y_{c} = \frac{y_{1}S_{1}+y_{2}S_{2}+y_{3}S_{3}}{S_{1}+S_{2}+S_{3}}= \frac{1*8+5*12+9*16}{8+12+16} = \frac{8+60+144}{36} = \frac{212}{36} = 5.(8)$