Question

Помогите пожалуйста!
Разложите на множители выражения:
а) 114а²-49b²
б) 4х²+49у²+28ху
в) 64х³+27у³
г) а³-3а²+3а-1
д) а⁷+128b⁷

Answer 1

$114a^2-49b^2=(\sqrt{114}a)^2-(7b)^2=(\sqrt{114}a-7b)(\sqrt{114}a+7b)\\\\\\4x^2+49y^2+28xy=(2x)^2+(7y)^2+2*4x*7y=(2x+7y)^2\\\\\\64x^3+27y^3=(4x)^3+(3y)^3=(4x+3y)(16x^2-12xy+9y^2)\\\\\\a^3-3a^2+3a-1=a^3-3a^2*3a*1^2-1^3=(a-1)^3$

$a^7+128b^7=a^7+(2b)^7=\\\\=(a+2b)(a^6-a^5*2b+a^4(2b)^2-a^3(2b)^3+a^2(2b)^4-a(2b)^5+(2b)^6)=\\\\=(a+2b)(a^6-2a^5b+4a^4b^2-8a^3b^3+16a^2b^4-32ab^5+64b^6)$

Формулы для решения:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\\\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\\\a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3\\\\a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)$