Question

Точка касания окружности, вписанной в ромб, делит его сторону на отрезки.....см и.......см. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

нехай a₁=1+12/13 = 25/13 - перша частина сторони а
нехай a₂ = 11+1/13 = 144/13 - друга частина сторони а
нехай r - радіус вписаного в ромб круга
нехай d₁ - одна півдіагональ ромба
нехай d₂ - друга півдіагональ ромба
d₁ a₁ r  - утворюють прямокутний трикутник
d₂ a₂ r  - утворюють прямокутний трикутник
d₁ d₂ а  - утворюють прямокутний трикутник
скористаємось цим щоб знайти r
a₁²+r²=d₁²

a₂²+r²=d₂²

d₁²+d₂²=(a₁+a₂)²
******************
a₁²+r²+a₂²+r²=(a₁+a₂)²=a₁²+2a₁a₂+a₂²

r²=a₁a₂
r=√(a₁a₂)
S = a*2r = (a₁+a₂)*2*√(a₁a₂) = (25/13+144/13)*2*√(25/13 * 144/13) =

= (169/13)*2*5*12/13  = 120  см² - це відповідь