Question

Помогите пожалуйста, даю 20 баллов

1) геометрическая прогрессия an, a1=2и q=3. Найти сумму первых пяти элементов
2) геометрическая прогрессия an, где a1=2 и q= −2. Найти сумму её первых 10 элементов
3) возрастающая геометрическая прогрессия an, a1=2 и a5=162, определить a3

Answer 1

Объяснение:

1)

$a_1=2\ \ \ \ q=3.\ \ \ \ S_5=?\\S_5=a_1*\frac{q^5-1}{q-1} =2*\frac{3^5-1}{3-1}=2*\frac{243-1}{2}=242.$

Ответ: S₅=242.

2)

$a_1=2\ \ \ \ \ q=-2\ \ \ \ \ S_{10}=?\\S_{10}=2*\frac{(-2)^{10}-1}{-2-1}=2*\frac{1024-1}{-3} =2*\frac{1023}{-3} =-2*341=-682.$

Ответ: S₁₀=-682.

3)

$a_1=2\ \ \ \ \ a_5=162\ \ \ \ \ a_3=?\\a_5=a_1+4d=2+4d=162\\2+4d=162\\4d=160\ |:4\\d=40.\\a_3=a_1+2d=2+2*40=2+80=82.$

Ответ: a₃=82.