Question

СРОЧНО!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

$\bigg(\dfrac3{x^2}+\dfrac1{3-x}\bigg)\cdot\dfrac{x^2-6x+9}x=\dfrac{3(3-x)+x^2}{-x^2(x-3)}\cdot\dfrac{(x-3)^2}{x}=\dfrac{(9-3x+x^2)(x-3)}{-x^3}=$

$=\dfrac{9x-27-3x^2+9x+x^3-3x^2}{-x^3}=-\dfrac{x^3-6x^2+18x-27}{x^3}$

$\dfrac{x^2-(4a+3)x+3a^2+3a}{x-1}=0\\\\x^2-(4a+3)x+3a^2+3a=0\;; \qquad ODZ: \ x\ne1$

а) только один корень уравнение будет иметь в случаях если:

1. его дискриминант равен нулю

2. один из корней не подойдёт по ОДЗ

1.

$D=(-(4a+3))^2-4(3a^2+3a)=16a^2+24a+9-12a^2-12a=\\\\=4a^2+12a+9=(2a+3)^2$

дискриминант положителен всегда, т.е. уравнение всегда будет иметь два корня, за исключением a = -1,5 (т.к. D = 0 и корень лишь один, вернее, они будут равны друг другу)

$x_{1,2}=\dfrac{-(-(4a+3))\pm\sqrt{(2a+3)^2}}2=\dfrac{4a+3\pm(2a+3)}2=3a+3; \ a$

2. корень не подойдёт по ОДЗ в случае, если

3a + 3 = 1

a = - 2/3

или a = 1

подведём итог:

уравнение будет иметь один корень при a = -1,5; -2/3; 1

б) из подсчётов выше имеем

$x_1 = 3a+3;\quad x_2=a; \qquad x\ne1$

т.е. отрицательные корни будут в случае, если a примет значение, при которых оба выражения выше также будут отрицательны, то есть

$x < 0\ \ \pi pu \ \ \begin{cases}3a+3 < 0\\a < 0\end{cases}= > \ \ \begin{cases}a < -1\\a < 0\end{cases}= > \ \ a < -1$

Ответ: а) при a = -1,5; -2/3; 1
            б) при a < -1