Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)=12x²-18x-12

f'(x)=0

2x²-3x-2=0

x=(3+-5)/4

x1=2 не входит в интервал

x2=-1/2

f(0)=6

f(-2)=-32-36+24+6=-38 минимум

f(-1/2)=-1/2-9/4+6+6=9,25 максимум

Answer 2

Ответ:

 $f(x)=4x^3-9x^2-12x+6\ \ ,\ \ x\in [-2\, ;\ 0\ ]$

Найдём стационарные (критические) точки из уравнения   $f'(x)=0$  .

$f'(x)=12x^2-18x-12=6\, (2x^2-3x-2)=0\ ,\ \ 2x^2-3x-2=0\ ,\\\\D=9+16=25\ \ ,\ \ x_1=-\dfrac{1}{2}\in [-2\, ;\, 0\, ]\ \ ,\ \ x_2=2\notin [-2\, ;\, 0\, ]$

Наибольшее и наименьшее значения функция достигает либо в точках экстремума, либо на концах заданного отрезка .

$f(-\dfrac{1}{2})=4\cdot \dfrac{-1}{8}-9\cdot \dfrac{1}{4}-12\cdot \dfrac{-1}{2}+6=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{4}+6+6=12-\dfrac{11}{4}=9,25\\\\\\f(-2)=-4\cdot 8-9\cdot 4+12\cdot 2+6=-32-36+24+6=-38\\\\f(0)=6$

Наибольшее значение   $y(-\dfrac{1}{2})=9,25$  .

Наименьшее значение   $y(-2)=-38$   .