Question

через сторону основи правильної трикутної піраміди і середину висоти проведено площу яка утворює з площиною основи кут A знайдіть об'єм піраміди якщо її висота дорівнює н

Answer 1

Через сторону основи правильної трикутної піраміди і середину висоти проведено площу, яка утворює з площиною основи кут α.

Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює Н.

Примем сторону основания за а.

В треугольнике ОРМ ОР/ОМ = tg α

Отрезок ОМ высоты основания равен:

OM = (H/2)/tg α.

По свойству правильной треугольной пирамиды высота основания АМ = 3ОМ = (3Н/(2 tg α)).

Находим площадь основания.

So = a²√3/4 = (9Н²/4)/ tg² α)(√3/4) = (9√3H²)/(16tg² α).

Теперь можно найти объём пирамиды.

V = (1/3) SoH = (1/3)*((9√3H²)/(16tg² α))*H =

                                             = (3√3H³)/(16tg² α).