Знайдіть кут між векторами CA і DB, якщо А(3;4;-2), В(2;5;3), С(7;3;5), D(4;6;9).
С полным решением.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
α = 19.616740920543926° (округляй по заданию, варианты: 19,6; 19,62; 19,617; 19,6167)
Объяснение:
Найдем вектор по координатам точек:
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {7 - 3; 3 - 4; 5 - (-2)} = {4; -1; 7}
BD = {Dx - Bx; Dy - By; Dz - Bz} = {4 - 2; 6 - 5; 9 - 3} = {2; 1; 6}
Найдем скалярное произведение векторов:
AC · BD = ACx · BDx + ACy · BDy + ACz · BDz = 4 · 2 + (-1) · 1 + 7 · 6 = 8 - 1 + 42 = 49
Найдем длину (модуль) вектора:
|AC| = √(ACx² + ACy² + ACz²) = √(4² + (-1)² + 7²) = √(16 + 1) + 49 = √66
|BD| = √(BDx² + BDy² + BDz²) = √(2² + 1² + 6²) = √(4 + 1 + 36) = √41
Найдем угол между векторами:
cos α = (AC · BD)/(|AC|·|BD|)
cos α = 49/(66 · 41)
= 49/2706
√2706 ≈ 0.9419593989332707
α = 19.616740920543926°.
springtrapplayer432:
Обращайся)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад