Question

Знайдіть кут між векторами CA і DB, якщо А(3;4;-2), В(2;5;3), С(7;3;5), D(4;6;9).
С полным решением. ​

Answer 1

Ответ:

α = 19.616740920543926°  (округляй по заданию, варианты: 19,6; 19,62; 19,617; 19,6167)

Объяснение:

Найдем вектор по координатам точек:

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {7 - 3; 3 - 4; 5 - (-2)} = {4; -1; 7}

BD = {Dx - Bx; Dy - By; Dz - Bz} = {4 - 2; 6 - 5; 9 - 3} = {2; 1; 6}

Найдем скалярное произведение векторов:

AC · BD = ACx · BDx + ACy · BDy + ACz · BDz = 4 · 2 + (-1) · 1 + 7 · 6 = 8 - 1 + 42 = 49

Найдем длину (модуль) вектора:

|AC| = √(ACx² + ACy² + ACz²) = √(4² + (-1)² + 7²) = √(16 + 1) + 49 = √66

|BD| = √(BDx² + BDy² + BDz²) = √(2² + 1² + 6²) = √(4 + 1 + 36) = √41

Найдем угол между векторами:

cos α =   (AC · BD)/(|AC|·|BD|)

cos α =   49/(66 · 41)

 =   49/2706

√2706 ≈ 0.9419593989332707

α = 19.616740920543926°.