Question

два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 12 и 12. Площадь поверхности параллелепипеда равна 576. Найдите диагональ.

Answer 1

Ответ:

a=12

b=12

Sп=576

D - ?

$S_{полн} = 2S_{осн}+S_{бок}$

Основание прямоугольник, поэтому площадь основания:

$S_{осн} = ab$

Площадь боковой поверхности любой призмы:

$S_{бок} = P_{осн}H$

H=c, потому что это прямоугольный параллелепипед.

$S_{осн} = 12 \times 12 = 144$

P=2(a+b)

P=2×24=48

$S_{полн} = 2 \times 144 + 48c$

$288 + 48c = 576 \\ 48c =288 \\ c = \frac{288}{48} \\ c = 6$

Диагональ прямоугольного параллелепипеда:

$D = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2}}$

$D = \sqrt{ {12}^{2} + {12}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{144 + 144 + 36} = \sqrt{324} = 18$

Диагональ равняется 18.