Question

Решите уравнение, используя введение новой переменной:


(х2-х)(вторая степень)-6(х(вторая степень)-х)+8=0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Х^2  -  Х  -  6(X^2  -  X)  +  8  =  0

Заменим  X^2  -   X  новой  переменной  Z.

Получим  Z^2  -  6Z  +  8  =  0

k  =  - 6/2  =  - 3  a  =  1  c  =  8

D  =  k^2  -  ac  =  3^2  -   1 * 8  =  9  -  8  =  1 > 0

Z₁  =  -(-3)  -  D^1/2  =  3  -  1  =  2

Z₂  =  -(-3)  +  D^1/2  =  3  +  1  =  4

Введём  обратную  замену.

I   X^2  -  X  =  2

   x^2   -  X  -  2  =  0

   По  теореме  Виета   X₁  =  2     X₂  =  -  1

II   X^2  -  X  =  4

    X^2  -  X  -  4  =  0

    a  =  1     b  =  -1     c  =  -4

     D  =  b^2  -  4ac  =   (-1^2)   -   4 * 1 * (-4)  =  1  +  16  =  17 > 0

     X₃  =   ((-b)  -  D^1/2) / 2a  =  (1    -  17^1/2 ) / 2

     X₄  =   ((-b)  +  D^1/2) / 2a  =   (1  +  17^1/2) / 2                                                  Уравнение  имеет  4  корня.