Question

помогите пожалуйста.​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{ x^{2} -5x+6}{x+2x-15}\geq 0$

$\left \{ {{x^{2} -5x+6=0 (I)} \atop {x^{2} +2x-15=0 (II)} \right.$

I) $x^{2} -5x+6=0$
Воспользуемся т. Виета:
$x_{1} +x_{2}=5$

$x_{1} *x_{2}=6$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = 3$

II) $x^{2} +2x-15=0$
Воспользуемся т. Виета:

$x_{1} +x_{2}=-2$

$x_{1} *x_{2}=-15$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = -5$

$\frac{x^{2}-2x-3x+6}{x^{2} +2x-15}\geq 0$
$\frac{x^{2}-2x-3x+6}{x^{2} +5x-3x-15}\geq 0$
$\frac{x(x-2)-3x+6}{x^{2} +5x-3x-15}\geq 0$
$\frac{(x-2)(x-3)}{x(x+5)-3(x+5)}\geq 0$
$\frac{(x-2)(x-3)}{(x+5)(x-3)}\geq 0$
$\frac{x-2}{x+5}\geq 0$
$\left \{ {{x-2\geq 0} \atop {x+5 > 0}} \right.$
$\left \{ {{x-2\leq 0} \atop {x+5 < 0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq 2} \atop {x+5 > 0}} \right.$
$\left \{ {{x-2\leq 0} \atop {x+5 < 0}} \right.$
x ∈ [2; +∞>
x ∈ <-∞; -5>

x∈  <-∞; -5>⋃[2; +∞>, $x\neq -5, x\neq 3$
x ∈ <-∞; -5>⋃[2; 3>⋃<3; +∞>
Ответ:  x ∈ <-∞; -5>⋃[2; 3>⋃<3; +∞>