Question

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ

Яка ймовірність того що випадкова величина X набуде значення, менше за 11 ? Оцінити ймовірність , користуючись нерівністю Чебишова.

ЗАКОН РОЗПОДІЛУ НА ПРИКРІПЛЕНОМУ ФОТО

​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

спочатку без чебишева
Х={2;4;6;8;10;12}
P(X)={0,1;0,3;0,2;0,1;0,1;0,2}
P(X<11) = P(x=2) + P(x=4)+P(x=6)+P(x=8)+P(x=10) = 0,8 - точний результат

а тепер спробуєм по чебишеву
M(X) = 0,1*2+0,3*4+0,2*6+0,1*8+0,1*10+0,2*12=6,8
M(X²)=0,1*2²+0,3*4²+0,2*6²+0,1*8²+0,1*10²+0,2*12²=57,6
σ²=M(X²)-(M(X))²=11,36
згідно нерівності чебишева
P(|X-M(X)| ≥ (11-M(X)) ≤ σ² / (11-M(X))²
A = P(|X-6,8| ≥ (11-6,8) ≤ 11,36 / (11-6,8)² = 0,64
тоді P(X<11) ≈ 1 - A/2 = 1 - 0,64/2 = 0,68
P(X<11) ≈  0,68 - отримали досить грубу оцінку за допомогою нерівності чебишева