Question

кто-нибудь может срочно помочь?

В прямоугольном треугольнике биссектриса делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20см. На какие отрезки делит гипотенузу высота треугольника?

Answer 1

Ответ:

22,4см и 12,6см

Пошаговое объяснение:

1) Пусть a,b - катеты треугольника, с - биссектриса.
c = 20 + 15 = 35(см)
Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, следовательно
а : 20 = b : 15, откуда
а = 20b/15 = 4b/3

2) По т.Пифагора
а² + b² = c²  или   (4b/3)² + b² = 35²
(16b² +9b²)/3² = 35²  →  25b² = 35²*3²  → b² = 35²*3²/5²
b = 35*3/5 = 21(см)
а = 4*21/3 = 28(см)

3)  Из вершины прямого угла треугольника проведем высоту h к гипотенузе с.
Тогда площадь прямоугольного треугольника равна
S = ab*2   = h*c/2, откуда
ab = hc →  h = ab/c =  21*28/35 = 84/5 (см)

4) По т.Пифагора в прямоугольном треугольнике, ограниченном катетом а, высотой h, и частью гипотенузы х:
a² = h² + x² или
28² = (84/5)² + х², откуда
х² = 28² - (84/5)² = 28² - (28*3/5)² = 28²( 1 - 9/25) = 28²*16/25

х = √28²*16/25 = 28*4/5 =112/5= 22,4 (см)
у = 35 -22,4 = 12,6см