Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ!!!
​

Answer 1

6) Решить уравнение f'(x)=0, если f(x)=2cos x +√3 x.

7) Установить соответствие между выражением, где а>0 и тождественным ему выражением.

Ответ:

6. А:  х = (-1)^k * π/3 + πk, k ∈ Z;

7. 1-Г 2-В 3-А 4-Д.

Объяснение:

6) Решить уравнение f'(x)=0, если f(x)=2cos x +√3 x.

Найдём f'(x) (производную):

$\Large \boldsymbol {} f(x)=2\cos x +\sqrt{3}* x\\\\f'(x)=(2\cos x +\sqrt{3}* x)'=(2\cos x)' +(\sqrt{3}* x)'=\\\\=2*(-\sin x)+\sqrt{3}*1= -2\sin x+\sqrt{3}$

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

$\LARGE \boldsymbol {} -2\sin x+\sqrt{3} =0\\\\-2\sin x=-\sqrt{3} \\\\\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\x=(-1)^k\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} +\pi k, k\in \mathbb Z\\\\x=(-1)^k\frac{\pi }{3} +\pi k, k\in \mathbb Z$

6. А - Если f'(x)=0 то х = (-1)^k * π/3 + πk, k ∈ Z

7) Установить соответствие между выражением, где а>0 и тождественным ему выражением.

Для начала вспомним свойства корней и степеней, которые нам понадобятся:

$\LARGE \boldsymbol {} \sqrt[n]{x^m} =x^{\frac{m}{n} } \\\\(x^{m} )^n=x^{mn}\\\\\sqrt[n]{(x^a)^n} =x^a$

Начинаем рассматривать наши выражения:

$\LARGE \boldsymbol {} 1)\ \sqrt{\alpha ^8} =\sqrt[2]{(\alpha ^{4})^2 } =\alpha ^4\\\\2)\ \sqrt[4]{\alpha ^8} =\sqrt[4]{(\alpha^2)^4} =\alpha ^2\\\\3)\ \sqrt{\sqrt[4]{\alpha ^8} } =\sqrt{\sqrt[4]{(\alpha^2)^4} }=\sqrt{\alpha ^2} =\alpha \\\\4)\ \sqrt[8]{\alpha ^4} =\alpha ^{\frac{4}{8} } =\alpha ^{\frac{1}{2} }$

1-Г 2-В 3-А 4-Д