Question

Решите уравнение 3x-√x-2-16=0

Answer 1

Ответ:

корень уравнения х = 6

Объяснение:

$\displaystyle 3x-\sqrt{x-2} -16=0$

$\displaystyle 3x -16=\sqrt{x-2}$

Определимся с ОДЗ.

х -2 ≥ 0;  ⇒   х ≥ 2

3х - 16 ≥  0; 3х ≥ 16;    ⇒  х ≥  16/3

Объединим два условия и получим   х ≥  16/3

Теперь решаем уравнение.

Возведем в квадрат обе части

9x² - 96x +256 = x - 2

9x² -97x + 258 = 0

D = b² - 4ac = (-97)² - 9288 = 121

$\displaystyle x_1 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{97+11}{18} =6\\\\\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{97-11}{18} =\frac{43}{9}$

Теперь посмотрим, входят ли корни в нашу ОДЗ   $\displaystyle \frac{16}{3}=\frac{16*3}{3*3} =\frac{48}{9} \quad \Rightarrow \boldsymbol {x\geq \frac{48}{9} }$

$\displaystyle x_1=6=\frac{6*9}{9} =\frac{56}{9}$    - этот корень подходит

$\displaystyle x_2 =\frac{43}{9}$  - этот корень не подходит

Следовательно, корень уравнения х = 6

Для проверки привожу график функции

#SPJ1