Question

із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть відстань площини трикутника АВС, якщо сторона трикутника дорівнює 6см, а АМ утворює з площиною трикутника кут 60

Answer 1

Пусть Н - середина ВС. Тогда АН - медиана и высота равностороннего треугольника,

АН⊥ВС.

АН - проекция DH на плоскость АВС, значит DH⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

Значит DH - искомое расстояние.

AH = BC√3/2 = 6√3/2 = 3√3 см как высота равностороннего треугольника со стороной 6 см.

ΔADH:  ∠

DAH = 90°, по теореме Пифагора

         DH = √(DA² + AH²) = √(169 + 27) = √196 = 14 см