Question

знайдіть похідну функції, найдите походную функцию

Answer 1

Ответ:

1.     $\displaystyle y'=5x^4-\frac{1}{\sqrt{x} }$

2.     $\displaystyle y'=\frac{6}{(x+3)^2}$

3.     $\displaystyle y'=2x\cdot{cos\;x-x^2\cdot{sin\;x}$

Объяснение:

Найти производную функций:

$\displaystyle1.\; y=x^5-2\sqrt{x}$

Используем формулы:

$\displaystyle \boxed {(x^n)'=nx^{n-1}}\displaystyle \;\;\;\;\; \boxed {(\sqrt{x} )'=\frac{1}{2\sqrt{x} } }$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=5x^4-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x} }=5x^4-\frac{1}{\sqrt{x} }$

$\displaystyle 2)\;y=\frac{x-3}{x+3}$

Производная частного:

$\displaystyle \boxed {\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }\;\;\;\;\; \boxed {x'=1}\;\;\;\;\; \boxed {(c)'=0}$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=\frac{1\cdot(x+3)-(x-3)\cdot1}{(x+3)^2} =\frac{x+3-x+3}{(x+3)^2}=\\ \\=\frac{6}{(x+3)^2}$

$\displaystyle 3)\;y=x^2\cdot{cos\;x}$

Производная произведения:

$\displaystyle \boxed {(uv)'=u'v+uv' }\;\;\;\;\; \boxed {(cos\;x)'=-sin\;x}\;\;\;\;\;$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=2x\cdot{cos\;x+x^2\cdot(-sin\;x)}=2x\cdot{cos\;x-x^2\cdot{sin\;x}$

#SPJ1