Question

Доведи, що трикутник із вершинами A(9;7), B(6;1) і C(6;2) є тупокутним. Знайди косинус тупого кута. Відповідь: cosϕ= −−−−−−√​

Answer 1

Ответ:

Узнаем длины сторон треугольника через координаты концов отрезков.

Предположим, что ∆АВС - прямоугольный. Тогда его большая сторона АВ=5 может стать гипотенузой. По обратной теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС². Подставим числа:

5²=4²+3²

25=16+9

25=25 - верное равенство.

Значит, ∆АВС - прямоугольный с прямым углом С.

Его площадь равна половине произведения катетов СА и СВ.

S=0.5*4*3=6.