Question

Найдите значение выражения (см. рисунок) при x= π/16
1

2√3

вне ОДЗ

2

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Найти значение тригонометрического выражения:

$\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{(\sin3x-\cos3x)^2+\sin 6x}$

Используем тождества:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

$2\sin x\cos x=\sin 2x$

$\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{(\sin3x-\cos3x)^2+\sin 6x}=$

$=\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{\sin^2 3x-2\sin x\cos x+\cos^23x+\sin 6x}=$

$=\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{1-\sin (2\cdot 3x)+\sin 6x}=$

$=\dfrac{tg 4x+ctg 4x}{1-\sin 6x+\sin 6x}=tg 4x+ctg 4x$

$x=\dfrac{\pi }{16}$

$tg\left(4\cdot \dfrac{\pi }{16}\right)+ctg\left(4\cdot \dfrac{\pi }{16}\right)=$

$=tg\dfrac{\pi }{4}+ctg\dfrac{\pi }{4}=1+1=2$