Question

Только правильно умоляю!!! Пожалуйста помогите только б)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

8+3i; 2+i; 13+11i; 1,7+0,1i.

Объяснение:

$z_1+z_2=(5+2i)+(3+i)=(5+3)+(2+1)i=8+3i.$

$z_1-z_2=(5+2i)-(3+i)=(5-3)+(2-1)i=2+i.$

Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел очевиден: например, если взять векторы с координатами (5;2) и (3;1), то сумме комплексных чисел будет соответствовать сумма этих векторов (5;2)+(3;1)=(8;3), разности - разность этих векторов.

$z_1\cdot z_2=(5+2i)\cdot (3+i)=5\cdot 3+5i+2i\cdot 3+2i\cdot i=15+5i+6i-2=13+11i.$

Здесь важно помнить, что i²=-1.

Геометрический смысл умножения комплексных чисел существует, но он сложнее.

$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{z_1\bar z_2}{z_2\bar z_2}=\dfrac{(5+2i)(3-i)}{(3+i)(3-i)}=\dfrac{15-5i+6i+2}{9+1}=\dfrac{17+i}{10}=\dfrac{17}{10}+\dfrac{1}{10}i.$

Здесь идея состоит в избавлении мнимой единицы в знаменателе с помощью домножения числителя и знаменателя на число, комплексно сопряженное знаменателю (если z=x+yi, то комплексно сопряженное число $\bar z=x-yi,$ в этом случае

$z\cdot \bar z=(x+yi)(x-yi)=x^2-y^2i^2=x^2+y^2$).

Второй способ. Если $\dfrac{z_1}{z_2}=z,$ то $z_1=z_2\cdot z,$ в нашем случае

(5+2i)=(3+i)(x+yi); 5+2i=(3x-y)+(x+3y)i, остается решить систему, приравняв действительные и мнимые части:

$\left \{ {{3x-y=5} \atop {x+3y=2}} \right.,$

вычитая из первого уравнения утроенное второе, находим  y:

-10y=-1; y=1/10⇒ x=17/10, поэтому $\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{17}{10}+\dfrac{1}{10}i.$