Question

1.Периметр прямокутного трикутника дорівнює 60см, а довжина його гіпотенузи -26см. Знайдіть довжину його катетів.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай один катет - х см, тоді другий катет - у см. Згідно т. Піфагора

х² + у²  = 26² , а із формули периметра маємо :

х + у + 26 = 60

х + у = 34

Складемо систему рівнянь:

{х² + у²  = 676

{х + у = 34

х = 34 - у
Підставимо у перше рівняння

(34 - у)² + у² = 676

1156 - 34у - 34у + у² + у² = 676

2у² - 68у + 480 = 0   | : 2

у² - 34у + 240 = 0

D = 34² - 4 * 240 = 1156 - 960 = 196

√D = √196 = 14

у₁ = (34 - 14)/2 ​​= 10 см

у₂ = (34 + 14)/2 ​​= 24 см

х₁ = 24 см  х₂ = 10 см

Довжина катетів : 24 см і 10 см ,  або  10 см і 24 см