Question

Решите уравнения:

1) | x+y − 5| + x^2 − 6xy + 9y^2 = 0;

2) 7 − x + |x| ∙ x = 7|x|

Answer 1

Ответ:

решение в пр

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ |x+y-5|+\underbrace{x^2-6xy+9y^2}_{(x-3y)^2}=0\\\\\underbrace{|x+y-5}_{\geq 0}|+\underbrace{(x-3y)^2}_{\geq 0}=0$

Сумма двух неотрицательных выражений может равняться 0 лишь в случае, когда каждое слагаемое одновременно принимает нулевое значение , то есть одновременно выполняются равенства

$\left\{\begin{array}{l}x+y-5=0\\(x-3y)^2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x+y-5=0\\x-3y=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3y+y-5=0\\x=3y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}4y=5\\x=3y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=1,25\\x=3,75\end{array}\right$

Ответ:  точка  ( 1,25 ; 3,75 )  .

$2)\ \ 7-x+|x|\cdot x=7\cdot |x|\\\\7-x+|x|\cdot x-7\cdot |x|=0\\\\(7-x)-|x|\cdot (7-x)=0\\\\(7-x)\cdot (1-|x|)=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0 .

$a)\ \ 7-x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x=7\\\\b)\ \ 1-|x|=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 1\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=7\ .$