Question

Сроочно помогите решить неравенство . с развёрнутым решением ​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{x+1}\geq x+1\\\\(x+1)-\sqrt{x+1}\leq 0$   ,   ОДЗ:   $x\geq -1$  .

Замена:   $t=\sqrt{x+1}\ \ ,\ \ t\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-t\leq 0\ \ ,\ \ t\cdot (t-1)\leq 0$

Решаем неравенство методом интервалов .

Нули функции:  $t_1=0\ ,\ t_2=1$

Знаки:   $+++[\, 0\, ]---[\ 1\ ]+++$

Выбираем промежуток со знаками минус .

$t\in [\ 0\, ;\ 1\ ]$  

Учтём, что $t\geq 0$  , и перейдём к старой переменной .

$0\leq \sqrt{x+1}\leq 1\\\\ \sqrt{x+1}\leq 1\ \ \Rightarrow \ \ \ x+1\leq 1\ \ ,\ \ x\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-\infty ;\ 0\ ]$

Учтём, что ОДЗ:  $x\geq -1$  . Тогда окончательный ответ будет:

$x\in [\, -1\ ;\ 0\ ]$