Question

дослідити функцію y=2x³+3x²-1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

     y = 2x³+ 3x²- 1​ ;  D( y ) = R ;   це неперервна функція ;

  у' = ( 2x³+ 3x²- 1​ )' = 6x² + 6x = 6x( x + 1 ) ;

  y' = 0 ;  6x( x + 1 ) = 0 ;

               x₁ = - 1 ;  x₂ = 0 ; - критичні точки ( дві ) ;

     у'(- 2 ) > 0 ;  у'(- 0,5 ) < 0 ;   у'( 1 ) > 0 ;  

  Отже , дана функція : зростає на (- ∞ ; - 1 ]  i  [ 0 ; + ∞ ) ;

                                         спадає на  [- 1 ; 0 ] .

Тому в точці  х = - 1  функція має максимум , а в точці  х = 0 - мінімум .

у(- 1 ) = 2*(- 1 )³ + 3*(- 1 )² - 1 = - 2 + 3 - 1 = 0 ; - максимальне значення

у( 0 ) = 2* 0³ + 3* 0² - 1 = - 1 ; - мінімальне значення функції .