Question

Найти область значения функции:


Распишите ваше решение по подробнее, пожалуйста.
Буду очень благодарен за помощь!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

поскольку х∈R и $e^{-2x}$>0, а при х=-∞ e^{-2x}=+∞, то $y_{min} =$-∞

при х=+∞ у=$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{2x} }$=∞/∞ =0 т.к. е^(2x) стремится к +∞ гораздо быстрее х (х и е^(2х) - функции возрастающие)

далее найдем точки экстремумов

y'=$e^{-2x} -2xe^{-2x} =e^{-2x} (1-2x)$  

y'=0 при x=0.5 ___+___0.5____-____ и в этой точке имеем максимум

$y_{max} =0.5e^{-1} =\frac{0.5}{e}$≈0.18394

стало быть E(f)=(-∞;0.18394]