Question

6. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 16 см і 15 см. Знайдіть довжину медіанти трикутника, проведеноï до більшого катета. Пжжжж​

Answer 1

Ответ:

a=15см

b=16см

$m_{b}$ - ?

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c²=a²+b²

${c}^{2} = {15}^{2} + {16}^{2} \\ {c}^{2} = 225 + 256 \\ {c}^{2} = 481$

$m _{b} = \frac{1}{2} \sqrt{2 {a}^{2} + {2c}^{2} - {b}^{2} }$

$m_{b} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times {15}^{2} + 2 \times 481 - {16}^{2} } = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 225 + 2 \times 481 - 256} = \frac{1}{2} \sqrt{450 + 962 - 256} = \frac{1}{2} \times \sqrt{ 1156} = \frac{1}{2} \times 34 = 17$

Длина медианы к большему катету равна 17 см