Question

СРОЧНО! праву 100 балов
кут між площинами рівнобедрених трикутників АВС і АВД дорівнює 60°. знайти відстань між точками С і Д, якщо АС=10см, АД=17см, АВ=16см ребят, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Расстояние между точками С и D равно 3√19 см.

Объяснение:

Угол между плоскостями равнобедренных треугольников АВС и АВD равен 60°. Найти расстояние между точками С и Д, если АС = 10 см, АD = 17 см, АВ = 16 см.

Дано: ΔАВС и ΔABD - равнобедренные;

Угол между плоскостями этих треугольников 60°;

АС = 10 см, АD = 17 см, АВ = 16 см.

Найти: СD.

Решение:

• Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

В ΔАВС и ΔABD из вершин С и D соответственно проведем высоты к стороне АВ.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ точка Е - основание проведенных высот.

∠СЕD = 60° - угол между плоскостями ΔАВС и ΔABD.

1. Рассмотрим ΔАСЕ - прямоугольный.

АЕ = АВ : 2 = 16 : 2 = 8 (см) (СЕ - медиана)

АС = 10 см.

По теореме Пифагора найдем СЕ:

СЕ² = АС² - АЕ² = 100 - 64 = 36

СЕ = √36 = 6 (см)

2. Рассмотрим ΔАDЕ - прямоугольный.

АЕ = 8 см

АD = 17 см.

По теореме Пифагора найдем DЕ:

DЕ² = АD² - АЕ² = 289 - 64 = 225

DЕ = √225 = 15 (см)

3. Рассмотрим ΔЕСD.

Найдем CD по теореме косинусов.

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

CD² = CE² + DE² - 2 · CE · DE · cos 60°

$\displaystyle CD^2 = 36 + 225 - 2\cdot6\cdot15\cdot\frac{1}{2}=171$

CD = 3√19 (см)

Расстояние между точками С и D равно 3√19 см.

#SPJ1