СРОЧНО! праву 100 балов
кут між площинами рівнобедрених трикутників АВС і АВД дорівнює 60°. знайти відстань між точками С і Д, якщо АС=10см, АД=17см, АВ=16см ребят, помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Расстояние между точками С и D равно 3√19 см.
Объяснение:
Угол между плоскостями равнобедренных треугольников АВС и АВD равен 60°. Найти расстояние между точками С и Д, если АС = 10 см, АD = 17 см, АВ = 16 см.
Дано: ΔАВС и ΔABD - равнобедренные;
Угол между плоскостями этих треугольников 60°;
АС = 10 см, АD = 17 см, АВ = 16 см.
Найти: СD.
Решение:
- Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
В ΔАВС и ΔABD из вершин С и D соответственно проведем высоты к стороне АВ.
- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.
⇒ точка Е - основание проведенных высот.
∠СЕD = 60° - угол между плоскостями ΔАВС и ΔABD.
1. Рассмотрим ΔАСЕ - прямоугольный.
АЕ = АВ : 2 = 16 : 2 = 8 (см) (СЕ - медиана)
АС = 10 см.
По теореме Пифагора найдем СЕ:
СЕ² = АС² - АЕ² = 100 - 64 = 36
СЕ = √36 = 6 (см)
2. Рассмотрим ΔАDЕ - прямоугольный.
АЕ = 8 см
АD = 17 см.
По теореме Пифагора найдем DЕ:
DЕ² = АD² - АЕ² = 289 - 64 = 225
DЕ = √225 = 15 (см)
3. Рассмотрим ΔЕСD.
Найдем CD по теореме косинусов.
- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.
CD² = CE² + DE² - 2 · CE · DE · cos 60°
CD = 3√19 (см)
Расстояние между точками С и D равно 3√19 см.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/edd/edd8c29bba23e4f7fb4030a2b5a42bf2.png)