Question

Основою шраміди е прямокутний трикутник iз кате тами 5 см i 12 см. Усi бiчнi грані піраміди нахилен до основи під кутом 45°. Знайдіть об'єм піраміди.​

Answer 1

Объём пирамиды V = (1/3)SoH.

Площадь основания So = (1/2)*5*12 = 30 см².

Если: "Усi бiчнi грані піраміди нахилен до основи під кутом 45°", то проекции высот боковых граней равны радиусу вписанной в основание окружности, при этом имеем равенство Н = r.

Для прямоугольного треугольника r = (a+b-c)/2.

c = √(a² + b²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Тогда r = (5 + 12 - 13)/2 = 2 см.

Ответ: V = (1/3)*30*2 = 20 см³.