Question

ПОМОЖІТЬ ДАМ 40 БАЛОВ Знайдіть косинус кутів трикутника з вершинами А(1;6) B(-2;3) C(2;-1).

Answer 1

Ответ:

Угол между векторами  $\vec{a}$  и  $\vec{b}$  находится по формуле   $cos\varphi =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$    

Скалярное произведение  $\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$  .

Длина вектора   $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$  .

$A(1;6)\ \ ,\ \ B(-2;3)\ \ ,\ \ C(2;-1)\\\\a)\ \ \overline{AB}=(-2-1;3-6)=(-3;-3)\ \ ,\ \ \overline{AC}=(2-1;-1-6)=(1;-7)\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2\ \ ,\ \ |\overline{AC}|=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\\\\\overline{AB}\cdot \overline{AC}=-3\cdot 1-3\cdot (-7)=-3+21=18\\\\cos\alpha =\dfrac{18}{3\sqrt2\cdot 5\sqrt2}=\dfrac{6}{5\cdot 2}=\dfrac{3}{5}=0,6\ \ ,\ \ \alpha =arccos\, 0,6$

$b)\ \ \overline{BA} =(3;3)\ \ ,\ \ \overline{BC}=(4;-4)\\\\|\overline{BA}|=|\overline{AB}|=3\sqrt2\ \ ,\ \ \ |\overline{BC}|=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2\\\\\overline{BA}\cdot \overline{BC}=3\cdot 4+3\cdot (-4)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos\beta =0\ \ ,\ \ \beta =90^\circ$

$c)\ \ \overline{CA}=(-1;7)\ \ ,\ \ \overline{CB}=(-4;4)\\\\|\overline{CA}|=|\overline{AC}|=5\sqrt2\ \ ,\ \ |\overline{CB}|=|\overline{BC}|=4\sqrt{2}\\\\\overline{CA}\cdot \overline{CB}=-1\cdot (-4)+7\cdot 4=4+28=32\\\\cos\gamma =\dfrac{32}{5\sqrt2\cdot 4\sqrt2}=\dfrac{8}{5\cdot 2}=0,8\ \ ,\ \ \ \gamma =arccos\, 0,8$