Question

розв'яжіть графічно систему рівнянь х²+у²=8 х²-у=2

Answer 1

Ответ:

$(x_1;y_1)=(2;2\sqrt{2} ),(x_2;y_2)=(-2;2\sqrt{2} )$

Объяснение:

решим уравнение графически,для этого построим графики функций каждого уравнения системы и найдем точки их пересечения, учитывая, что графиком окружности является уравнение $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. отсюда можно найти центр окружности $O'(a;b)$ и ее радиус $R$:

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=8,} \atop {x^2-y=2;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(x-0)^2+(y-0)^2=(2\sqrt{2} )^2,} \atop {y=x^2-2}} \right.$

то есть графиком функции $x^2+y^2=8$  является окружность с центром в начале координат и радиусом $2\sqrt{2}$.

функция $y=x^2-2$ парабола $y=x^2$,перенесенная на две единицы вниз относительно оси ординат.

найдем по графику точки пересечения уравнений системы, абсцисса  первой точки равна 2, второй -2, а ордината в обоих случаях равна радиусу окружности, т.е. $2\sqrt{2}$.