Question

Допоможіть!!!!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \frac{\pi }{3} + 2\pi n$      n ∈ Z

$x_{2} = -\frac{\pi }{3} + 2\pi n$   n ∈ Z

Объяснение:

$4sin^{2}x - 4cosx - 1 = 0$

Известно, что:

$sin^{2}x = 1 - cos^{2} x$

Тогда:

$4(1 - cos^{2} x) - 4cosx - 1 = 0$

Раскроем скобки:

$4 - 4cos^{2} x - 4cosx - 1 = 0$

$-4cos^{2}x - 4cosx + 3 = 0$ | * (-1)

$4cos^{2}x + 4cosx - 3 = 0$

Введем новую переменную t = cosx, тогда:

$4t^{2} + 4t - 3 = 0$

$D = 4^{2}- 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64$

$t_{1} = \frac{-4 - \sqrt{64} }{2 * 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = 1,5$

$t_{2} = \frac{-4 + \sqrt{64} }{2 * 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

cosx = 1,5  или  cosx = $\frac{1}{2}$

cosx = 1,5 не может являться корнем уравнения, так как  $-1\leq cosx \leq 1$

$cosx = \frac{1}{2}$

$x_{1} = \frac{\pi }{3} + 2\pi n$      n ∈ Z

$x_{2} = -\frac{\pi }{3} + 2\pi n$   n ∈ Z