Question

Тригонометрия, упростить ( с решением)

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы косинуса двойного угла, суммы синусов и разности косинусов , а также формулы приведения .

$a)\ \ 3\, cos2a\cdot sin^2a-cos^2a=3\cdot (2cos^2a-1)\cdot sin^2a-cos^2a=\\\\=6cos^2a\cdot sin^2a-3sin^2a-cos^2a=6\, cos^2a\cdot sin^2a-2sin^2a-1=\\\\=6\cdot \dfrac{1}{4}\cdot sin^22a-2sin^2a-1=1,5sin^22a-2sin^2a-1\\\\\\b)\ \ \dfrac{sin2a+sin4a}{cos2a-cos4a}=\dfrac{2sin3a\cdot cosa}{2cos3a\cdot cosa}=\dfrac{sin3a}{cos3a}=tg3a\\\\\\c)\ \ cos^2(\pi -a)-cos^2(\frac{\pi}{2}-a)=cos^2a-sin^2a=cos2a$