Question

Значение выражения (с решением)

Answer 1

Объяснение:

а)

$\cos(135)$

Воспользуемся формулой суммы косинуса:

cos135° можно представить как cos(45°+90°).

Тогда получается:

$\cos(135) = \cos(45 + 90) = \cos(45) \cos(90) - \sin(45) \sin(90) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times 0 - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times 1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

б)

$\tan( \frac{7\pi}{3} )$

Рассмотрим tg(7pi/3) как tg(2pi+(pi/3))

$\tan( \frac{7\pi}{3} ) = \tan(2\pi + \frac{\pi}{3} ) = \frac{ \tan(2\pi) + \tan( \frac{\pi}{3} ) }{1 - \tan(2\pi) \tan( \frac{\pi}{3} ) } = \frac{0 + \sqrt{3} }{1 - 0} = \sqrt{3}$

Б)

$\frac{ \sin(22) \cos(8) - \cos(158) \cos(98) }{ \sin(23) \cos(7) + \cos(157) \cos(77) } = \\ \frac{ \sin(22) \cos(8) + \cos(180 - 22) \cos(90 + 8) }{ \sin(23) \cos(7) - \cos(180 - 23) \cos(90 - 13) } = \\ \frac{ \sin(22) \cos(8) - \sin(8) \cos(22) } { \sin(23) \cos(7) - \cos(23) \sin(13) } = \\ \frac{ \sin(14) }{ \sin(23) \cos(7) - \cos(23) \sin(13) }$