Question

Основою прямої призми є ромб з діагоналями 6 і 8. Менша діагональ

призми дорівнює 10. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности призмы равна 160 ед.²

Объяснение:

Основой прямой призмы является ромб с диагоналями 6 и 8. Меньшая диагональ призмы равна 10. Вычислите площадь боковой поверхности этой призмы.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма;

ABCD - ромб;

АС = 6; BD = 8 - диагонали основания;

A₁C = 10 - меньшая диагональ призмы.

Найти: S боковой поверхности.

Решение:

Площадь боковой поверхности призмы найдем по формуле:

S бок. = Р осн. · h,

где Р осн. - периметр основания; h - высота призмы.

1. Найдем высоту призмы.

Рассмотрим ΔАА₁С

• Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания.

⇒ АА₁ ⊥ ABCD

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ АА₁ ⊥ АС.

ΔАА₁С - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АА₁:

АА₁² = А₁С² - АС² = 100 - 36 = 64

АА₁ = √64 = 8

⇒ h = 8

2. Найдем периметр основания.

Рассмотрим ΔОСD.

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ ΔОСD - прямоугольный.

ОС = АС : 2 = 3;

OD = BD : 2 = 4.

По теореме Пифагора найдем сторону ромба:

CD² = OC² + OD² = 9 + 16 = 25

CD = √25 = 5

• Периметр - сумма длин всех сторон.

У ромба все стороны равны.

⇒ Р осн. = 5 · 4 = 20.

3. Найдем площадь боковой поверхности:

S бок. = 20 · 8 = 160 (ед.²)

Площадь боковой поверхности призмы равна 160 ед.²

#SPJ1