Question

б) Розв'яжи систему рівнянь.
4х² - 9y² = 21
2x+3y = 3​

Answer 1

Ответ:

$(x;y)=(2;-1)$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{4x^2-9y^2=21,} \atop {2x+3y=3;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(2x-3y)(2x+3y)=21,} \atop {2x+3y=3}} \right.$

упростим систему,воспользовашись методом замены. пусть $2x-3y=\alpha ,~~2x+3y=\beta$,тогда:

$\displaystyle \left \{ {{\alpha \beta=21,} \atop {\beta=3;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{\alpha=\displaystyle \frac{21}{\beta} =21/3=7,} \atop {\beta=3}} \right.$

составляем новую систему:

$\displaystyle \left \{ {{\alpha=7,} \atop {\beta=3;}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x-3y=7,} \atop {2x+3y=3;}} \right. \\2x+2x-\not3y+\not3y=7+3;\\4x=8;\\x=8/4=2\\\\2x-3y=7;\\-3y=7-2x;\\3y=2x-7;\\y=\frac{2x-7}{3} =\frac{4-7}{3} =-3/3=-1$